Konsep Matematika Membuktikan Kolaburasi (KERJASAMA) LEBIH MENGUNTUNGKAN

Diposting oleh khamdani , Label:


Konsep Matematika Membuktikan Kolaburasi (KERJASAMA)
LEBIH MENGUNTUNGKAN



Diberikan suatu permasalahan
Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang luasnya 1 ha (10.000m2). Ia ingin mewariskan sebagian tanah tersebut kepada kedua anaknya, Budi dan Ani. Kedua anaknya dikuliahkan ke kota dan mereka sama-sama mengambil jurusan matematika di universitas ternama.
Petani tersebut memberi ketentuan pembagian tanah kepada kedua anaknya. Kedua anak tersebut masing-masing diberi seutas tali oleh petani. Budi mendapat tali sepanjang 200m dan Ani mendapat tali sepanjang 100m.
Kemudian petani tersebut memberi perintah kepada anaknya:
Nak, kamu boleh mengambil tanahku, boleh bekerja sama, dengan ketentuan tali yang aku berikan ke kalian dapat digunakan sebagai batasan tanah yang akan kamu ambil dan tanah yang kamu ambil haruslah berbentuk segiempat. Silahkan kamu ukur dan ambillah tanah tersebut!
Berapakah ukuran tanah masing-masing agar Budi dan Ani mendapat ukuran tanah maksimal?


Budi berfikir sebagai berikut:
Kalau dengan seutas tali dengan panjang 200m dapat dibuat segiempat dengan rumus umum
L(luas), K(keliling), p(panjang), dan l(lebar)
Dia berfikir dengan dua cara berbeda
1.     Dengan menggunakan konsep fungsi kuadrat :
      K    = 2*(p+l)
    200  = 2*(p+l)
2*(p+l) = 200
  (p+l)   = 100
Misal p = x m
      l  = (100-x) m
jadi untuk luas tanah yang akan diperolah
    L    = p*l
    L    = x*(100-x)
    L    = -x2+100x
Karena a<0 maka grafik L berupa parabola membuka kebawah (sehingga L bisa maksimum)
    L maksimum jika  x = -b/2a = -100/2(-1) = 50
            Sehingga panjang = 50 m
                             lebar = 100-50 = 50 m
    Lmaks = D/-4a = b2-4ac / - 4a = 10000-4(-1)0 / -4(-1) = 10000 / 4 = 2500 m2
2.    Dengan Konsep turunan
    L    = -x2+100x
    L’   = -2x+100
     akan stasioner jika L’    = 0
                       -2x+100    = 0
                                2x   = 100
                                 x    = 50
    L’’   = -2, karena L’’<0 maka L maksimum
  Lmaks = -(502) + 100(50)
          = -2500 + 5000
          = 2500
Ternyata setelah berfikir dua kali dengan cara yang berbeda budi mendapat luas tanah maksimum yang ia dapat adalah 2500m2 dengan panjang dan lebar 50 m
Sehingga membentuk persegi dengan sisi 50 m.

Dengan cara yang sama ternyata Ani hanya mendapat 625 m2 membentuk persegi dengan sisi 25 m.

Gambar prakiraan daerah tanah


Kemudian timbulah pertanyaan dalam diri Ani. Apakah ini luas terbesar yang dapat ia peroleh, kemudian dengan berpikir lebih cermat ia teriangat akan nasihat ayahnya bahwa mereka boleh bekerja sama.(KOLABURASI)

Kemudia Ani mengajak Budi tuk kerjasama dan Budi pun setuju akan ajakan Ani. setelah mereka mencoba untuk bekerja sama ternyata bila disatukan tali tersebut panjangnya menjadi 300 m.
Dan dengan perhitungan ulang didapat.
    K      = 2*(p+l)
  300    = 2*(p+l)
2*(p+l) = 300
  (p+l)   = 150
Misal p = x m
         l  = (150-x) m
jadi untuk luas tanah yang akan diperolah
    L    = p*l
    L    = x*(150-x)
    L    = -x2+150x
Karena a<0 maka grafik parabola membuka kebawah (maksimum)
    L maksimum jika x = -b/2a = -150/2(-1) = 75
            Sehingga panjang = 75 m
                             lebar = 150-75 = 75 m
    Lmaks =D/-4a = b2-4ac / - 4a = 22500-4(-1)0 / -4(-1) = 22500/4 = 5625
Ternyata setelah berfikir bersama luas tanah maksimum yang mereka dapat adalah 5625m2 dengan panjang dan lebar 75 m

Gambar prakiraan daerah tanah setelah berkolaburasi (kerjasama)


Dari sini jelas terlihat bahwa jika mereka bekerja sendiri mereka hanya mendapat 2500m2 untuk Budi dan 625 m2 untuk Ani sehingga total yang diperoleh mereka 3125m2. Sedangkan untuk bekerjasama mereka ternya mendapat 5625m2. Hal ini tentu saja memberi perbedaan yang cukup besar dari apa yang mereka kerjakan secara individu.
Untuk kemudian timbullah permasalahan baru.
Lantas bagaimana cara kita tuk membagi tanah ini dengan upaya agar Ani mendapat keuntungan lebih dari sebelum kerjasama tanpa mengurangi jatah maupun keuntungan Budi, jelas saja bahwa Ani dapat hasil yang lebih dari sebelumnya juga berkat kerjasama antara keduanya, gumam Budi maupun Ani.
Kemudian Ani ingat akan perbandingan dalam ilmu matematika yang ia peroleh saat kuliah.
Dapat diketahui bahwa luas tanah sebelumnya Budi 2500m2 dan Ani 625 m2.
Jadi bagian
 Budi   = luas tanah Budi / luas tanah Budi + Ani = 2500/2500+625 = 2500/3125 = 4/5
 Ani     = luas tanah Ani / luas tanah Budi + Ani  =  625/2500+625  =   625/3125 = 1/5
Karena mereka telah memutuskan bahwa tanah mereka mempunya perbandingan tersebut maka:
 Budi   = 4/5 * luas tanah baru = 4/5 * 5625 = 4500 
 Ani    = 1/5 * luas tanah baru  = 1/5 * 5625  = 1125 

berikut adalah contoh prakiraan daerah tanah yang dapat diberikan


Dengan demikian terlihatlah perbedaan yang cukup signifikan dari yang sebelumnya
Individu
Kerjasama
Budi
2500
4500
Ani
625
1125

Dengan ini dapat disimpulkan bahwa dengan matematika membuat kerjasama(kolaburasi) lebih menguntugkan daripada bekerja secara individu, dan dengan matematika pula dapat membagi jatah dengan adil dengan sama-sama mendapat untung tanpa membuat yang lain dirugikan.

0 Response to "Konsep Matematika Membuktikan Kolaburasi (KERJASAMA) LEBIH MENGUNTUNGKAN"

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)